¿Cómo construir un polígono regular?

Método general.

1. Dibujamos una circunferencia, donde va a quedar inscripto el polígono regular.
   

2. Trazamos al diámetro vertical AN y lo dividimos en tantas partes iguales como lados
   tenga el polígono regular, en este caso 7 partes iguales. Para dividir el
   diámetro usamos el Teorema de Thales.
   

3. Con centro en A y radio AN, trazamos un arco con centro en N y radio AN.
   Trazamos otro arco con el mismo radio pero con centro en N. Ambos arcos se
   cortan en el punto P.
   

4. Unimos P con las divisiones pares del diámetro hasta que corte a la
   circunferencia en B, C y D.
   

5. Finalmente, trabajamos por simetría del lado izquierdo. Nos queda determinado, en este
   caso, el heptágono regular.
   

Estrellas Poligonales.

Para construir una estrella poligonal, empleamos el mismo método general de
construcciones de polígonos regulares, pero en lugar de unir los vértices uno a
uno, los unimos dos a dos, tres a tres, cuatro a cuatro, etc.

Y con un poco de imaginación…a partir de la construcción de un hexágono…

O de un decágono…

ESTRELLAS POLIGONALES...CON UN POCO MÁS DE ARTE...

La galleta de arroz

...“"Toda Ciencia, aun la más abstracta como la matemática, tiene en el individuo, como ha tenido en la especie humana, un origen experimental. Las experiencias primeras son simples observaciones de hechos que la vida misma presenta a nuestra consideración. El análisis de estos hechos suscita el deseo de crear artificialmente otros nuevos, para someterlos también a estudio y comparación"

Piug Adam.

Euclides (año 300 a.C), define: Definición 4. Una línea recta es aquella que yace por igual con los puntos sobre ella. Definición 15. Un círculo es una figura plana contenida por una sola línea (llamada circunferencia) tal que todas las líneas rectas salientes desde uno de los puntos dentro de la figura (hacia la circunferencia) son iguales. Definición 16. Y aquél punto de llama centro del círculo. Definición 23. Líneas rectas paralelas son líneas rectas que, estando en el mismo plano y siendo prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, se encuentran en ninguno de ellos.

CIRCUNFERENCIAS Y RECTAS PARALELAS

Cita: P. Piug Adam-Curso de Geometría Métrica. Tomo I. Fundamentos. http://claroline.emate.ucr.ac.cr/claroline/backends/download.php?url=L0V1Y2xpZGVzWGEucGRm&cidReset=true&cidReq=MA370

El triángulo

LAS FORMAS GEOMETRICAS PLANAS BÁSICAS Y EL ARTE

Desde siempre la geometría ha sido una de las herramientas empleadas por el artista en su trabajo. Por ejemplo, a través de ella estructura los diferentes elementos dentro de una determinada obra artística, o crea formas geométricas que por sí mismas pueden ser bellas.

Se llaman “centro de atención” a aquellos lugares que, dentro de una obra, retienen la atención del espectador. El artista ordena estos centros de atención en su obra utilizando, como recurso, la geometría.

EL TRIÁNGULO

A B

Estos dos triángulos son geométricamente iguales, pero distintos desde el punto de vista artístico. Mientras que el triángulo A, apoyado sobre su base, da una sensación de reposo o estatismo, el triángulo B, al estar apoyado en su vértice, parece estar en equilibrio inestable, en tensión, como si en cualquier momento fuese a desplazarse hacia la izquierda o la derecha.

Estos triángulos suelen utilizarse para ordenar los centros de atención de una obra, con la intensión de provocar distintas sensaciones.

Por ejemplo, en el cuadro i) se ha empleado un esquema basado en un triángulo con la base perfectamente asentada y su vértice en la parte superior. Se procura dar una sensación de serenidad y reposo.

Por otro lado, el triángulo invertido o apoyado en su vértice se emplea para mostrar tensión, conflicto, indecisión, etc. Por ejemplo, en el cuadro ii), el artista ha utilizado una estructura de triángulo invertida para reflejar la tensión en equilibrio del enfrentamiento entre los dos jugadores que aún no han terminado la partida.

i) J. Van Eyck, “Virgen en el trono amamantando al niño”. Siglo XV

ii) P. Cézanna, “Los jugadores de cartas”, 1890

En el siguiente cuadro de Rafael se representa a un caballero que en su sueño tiene que elegir entre los placeres de la belleza, simbolizada por la mujer y la flor, o la cultura y el valor, que es la mujer con el libro y la espada. Como se puede ver, el esquema compositivo se presenta por medio de un triángulo invertido, cuyos vértices se encuentran en los ojos de las dos mujeres y en el corazón del caballero.

P. Cézanna, “Los jugadores de cartas”, 1890

Por supuesto también se pueden encontrar obras donde el triángulo aparece, no como recurso compositivo, sino como forma principal. Esta obra de Kenneth Noland, está formada por triángulos que se superponen.

Actividad.

• Buscar, en la obra de Leonardo da Vinci, algún cuadro compuesto según el esquema triangular.

Bibliografía: - Educación Plástica y Visual, 1º ciclo de ESO. Abado Ruiz, Ma. Luisa y otros.

- “El Renacimiento italiano del siglo XVI”. Valdearcos, Enrique.